Топ-100

ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 397




                                               

Gödelova veta o neúplnosti

Gödelova veta o neúplnosti je matematická veta. V roku 1931 Gödel dokázal tzv. vetu o neúplnosti, ktorá odhalila hranice Hilbertovho programu. Je to jedna z najvýznamnejších viet základného matematického výskumu. Z filozofického hladiska je to ro ...

                                               

Gradient (matematika)

Gradient je zovšeobecnenie sklonu funkcie pre viacero premenných. Je to vektor prvých derivácií podla jednotlivých premenných skalárnej funkcie resp. zovšeobecnenie takéhoto vektora pre prípady, kde je namiesto skalárnej funkcie tenzor vyššieho r ...

                                               

Gula (matematika)

Gula alebo presnejšie uzavretá gula je množina všetkých bodov euklidovského priestoru, ktorých vzdialenosť od pevného bodu nie je väčšia ako pevné reálne kladné číslo. Množina spomínaných bodov, ktorých vzdialenosť od pevného bodu je práve rovná ...

                                               

Hausdorffova miera

Hausdorffova miera alebo Hausdorffova dimenzia alebo Hausdorffova-Besicovitchova dimenzia je, v matematike, nezáporné reálne číslo priradené nejakému metrickému priestoru. Hausdorffova miera generalizuje predstavu priestoru ako skutočného vektoro ...

                                               

Homomorfia

Homomorfia je rovnakotvarosť, čiastočná zhodnosť štruktúry abstraktného alebo konkrétneho objektu. Pojem homomorfie vznikol v matematike a získal sa oslabením definície pojmu izomorfie. V prípade homomorfie existuje jednoznačné zobrazenie nejakej ...

                                               

Induktívna definícia

Induktívna definícia je jeden zo spôsobov definovania objektov matematických a logických systémov. Spočíva v tom, že sa uvádzajú: pravidlá alebo operácie, ktoré umožňujú z daných objektov budovať nové objekty systému. východiskové alebo elementár ...

                                               

Intuicionizmus

Intuicionizmus je smer filozofického zdôvodňovania matematiky, ktorý vznikol na začiatku 20. storočia v súvislosti s polemikou o jej teoretických základoch a podla ktorého presné matematické myslenie sa zakladá na racionálnej intuícii.

                                               

Invariant (matematika)

Pre ekvivalenciu na množine A je invariant funkciou f: A → B {\displaystyle f\colon A\to B}, ktorá je konštantná na triedach tejto ekvivalencie, teda nie je závislá na výbere prvku z triedy.

                                               

Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)

Karteziánska sústava súradníc je pravotočivá trojrozmerná ortonormálna sústava súradníc. Inými slovami je to trojica čísiel x, y, z značených aj x1, x2, x3, nazývaných karteziánske súradnice, pre ktoré platí, že: sú na seba kolmé vektory prislúch ...

                                               

Konečná množina

Množina konečná je množina, ktorá má konečný počet prvkov. Pomocou pojmu konečnej množiny sa definuje napríklad pojem konečného automatu, pomocou ktorého sa zasa definuje napríklad informatický pojem psychiky.

                                               

Kvadratúra kruhu

Kvadratúra kruhu je geometrická úloha, v ktorej treba geometrickým spôsobom skonštruovať štvorec, ktorý má totožný plošný obsah ako zadaný kruh. Kvadratúru kruhu sa neúspešne snažili vyriešiť už antickí Gréci, v novoveku sa stala populárnou nerie ...

                                               

Lambda-operátor

Lambda-operátor alebo abstraktor alebo operátor abstrakcie tvorí z výrokovej funkcie meno triedy. Sám je vytvorený z písmena lambda, za ktorým nasleduje individuová premenná: F {\displaystyle \,\!F}, čo čítame: tie x, ktoré majú vlastnosť F alebo ...

                                               

Lebesgueova veta

Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta z teórie lebesueovho integrálu umožňujúca zámenu limitného procesu a integrálu pri integrácii konvergujúcej postupnosti funckii. Vďaka relatívne malým restr ...

                                               

Lemma

Lemma je pomocný predpoklad, používaný pri dôkaze teorém; hypoteticko-disjunktívny úsudok. Podla počtu dôsledkov vo väčšej premise lemma vystupuje ako dilema, trilemma, polylemma.

                                               

Liova grupa

Liova grupa je matematický objekt, ktorý je zároveň grupou aj diferencovatelnou varietou, pričom grupové operácie sú kompatibilné s hladkou štruktúrou na variete.

                                               

Logická funkcia

Logická funkcia je funkcia, ktorej hodnotami sú výroky. Poznáme niekolko základných logických funkcii a tými sú logický súčet / alternatíva or, logický súčin / konjukcia and, negácia not, Pierceová funkcia nor a Shefferová funkcia nand. Výsledné ...

                                               

Logistická metóda

Logistická metóda je v súčasnej matematike a logike prijatá metóda budovania formalizovaných systémov alebo kalkulov. Budovanie takýchto systémov sa uskutočňuje čisto formálne, ako akési konfigurácie znakov a ich postupností, a od zmyslu príslušn ...

                                               

Matematická analýza

Matematická analýza je časť matematiky, v ktorej základnými pojmami sú: pojem limity, pojem funkcie, pojem derivácie a pojem integrálu. Základnými časťami matematickej analýzy sú diferenciálny počet a integrálny počet, teória funkcií reálnej a ko ...

                                               

Matematická štatistika

Matematická štatistika je odbor matematiky, v ktorom sa skúmajú vlastnosti štatistických súborov. Keď vyjadríme počet, môžme ho vyjadriť nielen absolútne, ale aj takzvane relatívne - to je relatívna početnosť.

                                               

Matematická štruktúra

Matematická štruktúra je relačný systém , 1 2 n v ktorom je M lubovolná množina a R,R.,R sú lubovolné relácie 1 2 n spĺňajúce isté všeobecne formulované podmienky zákony, axiómy. Každá matematická štruktúra je predmetom štúdia niektorej matematic ...

                                               

Matematická zákonitosť

Matematická zákonitosť platí absolútne a bez výnimky pre všetky prípady, ktoré opisuje. Napríklad tvrdenie súčet dvoch párnych čísel je párne číslo platí pre každé dve párne čísla a má teda nekonečne vela konkretizácií. Presahuje tak hranice zmys ...

                                               

Matematický hmotný bod

Matematický hmotný bod je teleso s nekonečne malými geometrickými rozmermi, ale s konečnou hmotnosťou. Mnohé fyzikálne zákony sú kvôli prehladnosti a presnosti vyslovené práve pre matematický hmotný bod.

                                               

Matematický jazyk

Matematický jazyk je množina všetkých matematických termínov a symbolov a konečná množina gramatických pravidiel. Termíny označujú matematické objekty, operácie s matematickými objektami a relácie medzi matematickými objektami.

                                               

Matematický objekt

Matematický objekt je objekt, ktorý skúma matematika; prvok materiálu matematického myslenia. Príkladom matematického objektu je číslo, štvorec, vektor, funkcia, matica, súmernosť, tranzitívnosť.

                                               

Matematický termín

Matematický termín je prvok matematického jazyka.Termín, ktorý označuje buď matematický objekt alebo oparáciu s matematickými objektami alebo reláciu medzi matematickými objektami.

                                               

Mnohouholník

Mnohouholník alebo polygón alebo n-uholník je časť roviny vymedzená úsečkami, ktoré spájajú určitý počet bodov, z ktorých žiadne tri susedné neležia na jednej priamke. Inak povedané: mnohouholník je obmedzená časť roviny ohraničená uzatvorenou lo ...

                                               

Nahradzovanie čísiel

Nahradzovanie čísiel je operácia s číslami, ktorá sa uskutočňuje napríklad dosadzovaním určitých čísiel v algebraickom výraze za čísla zapisané písmenom.

                                               

Neekvivalentná úprava rovnice

Neekvivalentná úprava rovnice je každá taká úprava rovnice, ktorá nie je ekvivaletná. Takýmito úpravami sú napríklad umocnenie a odmocňovanie – pri umocňovaní môžu vzniknúť nové korene, pri odmocňovaní zas korene odpadnúť.

                                               

Nekonečno

Nekonečno je to, čo nemá medze, buď ako presahujúce akúkolvek danú kvantitu tej istej povahy alebo ako podla dôvodných domnienok smerujúce k takému stavu. V matematike sa "nekonečno" často používa v kontexte, kde sa s ním narába ako s číslom teda ...

                                               

Nekonečno (matematika)

Nekonečno je v oblasti matematiky súhrnné označenie pre niekolko rôznych konceptov, s ktorými sa narába vo viacerých oblastiach matematiky. V matematickej analýze sa nekonečno chápe väčšinou ako tzv. potenciálne nekonečno, ktoré je číslom na tzv. ...

                                               

Nepriamy dôkaz (logika)

Nepriamy dôkaz je v logike dôkaz pomocou schémy usudzovania modus tollens, teda dôkaz podla vzorca: ak platí "z A vyplýva B" a súčasne vieme, že platí opak B, tak platí opak A. Príklad: Ak platí "ak mám peniaze, tak si kúpim auto" a auto si nekúp ...

                                               

Nerovnosť

Nerovnosť sa v prípade dvoch čísiel alebo počtových výrazov zapisuje a ≠ b, čo čítame "a nerovná sa b" alebo "a je rôzne od b". Výraz a ≠ 0 znamená, že písmeno a predstavuje lubovolné číslo s výnimkou a = 0.

                                               

Nesúmeratelnosť

Nesúmeratelnosť je nematie spoločnej miery. Je to protiklad súmeratelnosti. Napríklad dve dané čísla sú nesúmeratelné, ak neexistuje nijaké také tretie číslo rovnakého druhu, že by dané čísla boli jeho celočíselným násobkom. Podiel dvoch nesúmera ...

                                               

Numerická matematika

Numerická matematika je odvetvie matematiky, ktoré vytvára efektívne metódy výpočtu a približného riešenia rôznych úloh, realizovatelné aj na počítači.

                                               

Oblasť (matematika)

Oblasť je bodová množina, ktorá: 2. je súvislá, t. j. každé jej dva body je možné spojiť lomenou čiarou, ktorá celá leží v rovine. 1. obsahuje len vnútorné body, t. j. ku každému jej bodu prislúcha okolie, ktoré celé patrí k tejto množine, Ak sa ...

                                               

Odmocnina

n-tá odmocnina z čísla x je také číslo y, pre ktoré platí, že y × y × … y = x, kde sa y vyskytuje n-krát. Odmocnina je inverznou funkciou k mocnine. Platí, že n-tá odmocnina čísla x sa rovná 1/n-tej mocnine čísla x: 9 = 9 1 2 = 3 {\displaystyle { ...

                                               

Operácia s matematickými objektami

Operácia s matematickými objektami je zložka alebo prvok matematickej činnosti; čiastkový úkon, ktorý vykonáva matematik na základe vlastných schopností, zručnosti a pomocou nástrojov, strojov a automatov; matematická operácia, napr. aritmetická ...

                                               

Operátorový počet

Operátorový počet je metóda, pri ktorej sa zložitejšie úlohy na istej množine funkcií pomocou operátora pretransformujú na jednoduchšie úlohy na inej množine funkcií. Jednoduchšie úlohy sa vyriešia tak, že sa spätným postupom vyhladá vzor, ktorý ...

                                               

Ordináta

Ordináta je pri zakreslovaní prvých dvoch rozmerov pravouhlej sústavy súradníc zvislá os súradníc. V prípade karteziánskej sústavy súradníc je to os y, v prípade geodetickej sústavy súradníc je to os x. Opakom je abscisa.

                                               

Parts per million

Ppm je podobne ako percento spôsob, ako vyjadriť zlomok – milióntinu – celým číslom. Napríklad zápis 45 ppm znamená 45 milióntin, t. j. 0.000045, alebo 45 x 10 −6, či 0.0045%, prípadne 0.045‰. Naopak, percento a promile sa dá vyjadriť ako: 1 % = ...

                                               

Pascalov trojuholník

Pascalov trojuholník sa v matematike preslávil vďaka svojej symetrii a rôznym skrytým vzťahom. Blaise Pascal si v roku 1653 myslel to isté a poznamenal, že by ich pravdepodobne nevedel opísať v jednej práci. Množstvo prepojení Pascalovho trojuhol ...

                                               

Percento

Percento je stotina z celku. Je to spôsob ako vyjadriť časť celku pomocou celého čísla. Zápis napr. "45 %" je v skutočnosti iba skratka pre zlomok 45/100, tzn. desatinné číslo 0.45. Názov pochádza z per cento, znamenajúceho na sto.

                                               

Percentuálny bod

Percentuálny bod alebo percentný bod alebo percentový bod je jednotka aritmetického rozdielu dvoch hodnôt udaných v percentách pri rovnakom základe. Príklad: Zmena úrokovej sadzby z 10 % na 15 % znamená nárast o 5 percentuálnych bodov. Nie je to ...

                                               

Pojem množiny

Pojem množiny je jeden zo základných pojmov matematiky. Pojem množiny je dôležitý o. i. pre pochopenie pojmu matematickej štruktúry. Pojem množiny a množina sú odlišné entity.

                                               

Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc v rovine, ktorá určuje polohu bodu: vzdialenosťou od začiatku sústavy súradníc r a uhlom spojnice bodu a začiatku, od začiatku zvolenej osi ležiacej v rovine proti smeru hodinových ručičiek; najčastejš ...

                                               

Poloha

Poloha je pozícia alebo bod v priestore vyjadrený v porovnaní s pozíciou iných predmetov. Polohu často určujeme v karteziánskych súradniciach. Na Zemi sa na určenie polohy používa geografický systém zemepisných dĺžok a šírok.

                                               

Pravdepodobnosť

Pravdepodobnosť je hodnota vyčíslujúca istotu resp. neistotu výskytu určitej udalosti. Inak povedané: je to počet pravdivých udalostí k počtu možných udalostí. Napr.: pravdepodobnosť že učitel vyvolá jedného konkrétneho žiaka z desiatich je jedna ...

                                               

Pravdivosť výroku

Pravdivosť výroku je splnitelnosť v špeciálne vybudovanom metajazyku; podla Alfreda Tarského je výrok X pravdivý vtedy a len vtedy, keď ho spĺňajú všetky predmety, a nepravdivý, keď nejestvujú predmety, ktoré by ho spĺňali.

                                               

Pravidlo generalizácie

Pravidlo generalizácie umožňuje vyvodiť z predikátovej formuly í predikátovú formulu í. Symbolicky íx Ä. Ax íx Ak sa nám totiž podarí dokázať íx bez toho, aby sme využili špecifické vlastnosti objektu x, platí formula í pre všetky x.

                                               

Pravidlo substitúcie

Pravidlo substitúcie je pravidlo, ktoré udáva, aké druhy dosadzovania do logického výrazu daného logického kalkulu sú prípustné. Pravidlo substitúcie udáva, ako z daných všeobecne splnitelných výrazov vyplývajú iné všeobecne splnitelné výrazy. Pr ...